Alevel数学 | 曾被考试局列入Top 5的难题，到底有多难？

又到我们的干货分享时间了！
今天我们来讨论一下
如何解决Alevel的数学难题
在学习Alevel数学的过程中，
同学们是否经常会遇到比IGCSE，
GCSE数学更加令人头秃的问题？
例如，
在 Edexcel考试局的数据统计中
曾被列为Top 5的难题之一
2019年Alevel Pure Math Paper 2
数学试卷中
是一道有关于Vector的经典题型
这道题总共6分
而当年考生的平均得分只有33%！
 
那这道Alevel题究竟难点在哪？
下面就请同学们跟我一起来看看吧！

看题之前，先带大家一起来复习一下相关知识点：
Alevel 数学Vector 向量知识点的重点：向量长度、向量加减法
难点：向量夹角和向量点乘
做好准备，题目来啦！
很多同学在看到题目的时候是否就想要退缩了呢？
千万不要害怕，
我们一起来梳理一下做题方法吧！
 
把文字信息转化成数学语言！
通过阅读题目中提供给我们的5句文字描述，我们可以将三角形OAB补充完整。如下图所示：
图1.
 
Alevel Top5 难题
 
思考方向：
先找到所求的向量能够在哪些三角形中表达，并根据已知信息，列出最终的等式。
（适用于所有向量问题哦）
 
接下来，我们就可以开始解题了！
 
（a）小问：
我们需要用向量a,b来表示出CM：
Step 1: 首先CM在三角形CAM中，已知AC，且M是AB的中点。
 
图2.
 

Step 2:AB在三角形ABO中，所以我们能将AB用向量a,b表示出。在这里要注意向量的方向，和所使用的运算符号。
 
图3.
 
Step 3: 将已知表达式代入等式中，并化简。


（b）小问：
我们需要用已知的信息表达出
 
 
且λ是scalar constant （标量常数）。
 
同学们这时是否由于题干中λ的出现，而不知所措？
别慌！
我们首先暂时把它看作为一个fraction，找到最简单的两个向量间的关系。
 
Step 1: 由于我们需要用向量a,b来写出ON的表达式，从图4中我们发现ON在三角形ONC中，ON=OC+CN。已知OC，且已知CN与CM在一条直线上，所以可以得到 CN=λCM 。从（a）文中我们也得到了CM的表达式。
图4.


Step 2: 将已知的表达式代入，并化简。

Step 3: 并在最后将等式整合成与题目中一样的格式。


（c）小问：
最后，我们需要证明ON:NB = 2:1。
 
解答这类题目，我们首先需要
将ON用两个等式表示，然后比较这两个等式的系数。
 
Step 1: 在（b）中，我们已经知道了其中一个等式:

Step 2: 已知点O, N, B在一条直线上，已知OB=b,且OB是ON的倍数，所以我们可以建立如下的关系等式。

Step 3: 整合Step 1和Step 2中的内容，并建立等式。

Step 4: 由于等式左边没有a，而等式右边的系数是2-3λ：

将λ的值代入μ等式：

Step 5: 回到Step 2中找到的关系式

Step 6: 最后将ON与NB的等式相除,
Proved
 
题目难归难，但只要掌握了正确解题方法，从本质理解知识点，相信所有的题目都能迎刃而解！
 
好啦，今天的Alevel数学干货就分享到这里！
大家有没有学会如何解决向量难题？

了解了解题步骤之后，
不要忘记自己动手实践一遍，
把答案遮起来，自己来解一遍，
这样才能能够更好地巩固哦～

如果对Alevel数学学习遇到任何疑问
都欢迎联系我们~

~END~
 
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