Alevel数学｜当证明题遇到函数题，怎么解？
Proof证明题和Function函数题
是Alevel数学考试中常见考点
官方数据中显示，
在二者结合的题型中，
考生往往拿不到满分，
那我们如何在这类题型中拿到满分呢？
今天要讲的这道题，出现在2019年Alevel 数学Pure Math Paper 1试卷中，正是综合了Proof和Function两个考点的经典真题
虽然此题总共6分，初见并不觉得非常复杂，但令人惊讶的是，当年考生的平均得分只有29%！
同学们比较擅长直接运用已经被证明好的结论
因而忽略了如何去证明结论的正确性
这一类的题型往往让同学无法获得满分
先来一起看看Alevel 数学P1这道题目：
下面，让我们一题一题解：
Question 10(i):
在Part 1中，我们需要证明当
时（N: Set of Natural Number/ 自然数），不能够被4整除，由于题目中要求的是证明所有的n都需要满足条件，所以这是一道需要Proof by Exhaustion的题型，因此我们不能直接代入数字举例证明。
我们可以把n的取值分为even number （偶数）和odd number （奇数）：
•When n is even number, n = 2k, where k is an integer （2的倍数皆偶数）
由此我们能得出，当n为偶数时，
要比4的倍数多了2，所以不能被4整除
•When n is odd number, n = 2k + 1, where k is an integer（偶数的值加1为奇数）
由此我们能得出，当n为奇数时，
要比4的倍数多了3，所以同样不能被4整除
综上，我们能得出以下结论：当n为偶数和n为奇数的情况下，
都不能被4整除。因此，当
（任意自然数）时，
都不能被4整除。
Question 10(ii):
Part 2虽然只是一道2分的题目，但是其实相对来说要比Part 1稍微复杂一些，我们的考试局经常喜欢出这种题型，需要同学们判断题干中的Statement是否Always True(总是正确)，Sometimes True(有时候正确)，或者是Never True(错误)。
同学们可以暂停思考一下，如果判断为Always True/ Never True，
是一道什么类型的题型呢？
（接着往下看，就能找到答案哦~）
回到题干中提到的Statement，我们需要判断当时，3x – 28的绝对值大于或者等于x - 9的正确性，如果判断为Always True或者Never True，即相当于一道Proof （证明题），与我们Part 1的部分相类似。
第一步
我们可以把Statement文字描述转换成数学的不等式，|3x–28|≥x–9，通过解出此不等式，找到这个Modulus Inequalities的x取值范围，运用Algebraic Method去总结结论：
同学们要注意去掉绝对值符号时，我们需要分为两种情况：
•当3x-28≥0时，解3x-28≥x-9
•当3x-28<0是，解-(3x-28)≥x-9
所以，不等式|3x–28|≥x–9的解是x≥9.5；x ≤9.25
第二步
我们尝试代入在x≥9.5；x≤9.25区间范围之内的值和区间范围之外的值进行验证：
综上所述，我们可以得出以下结论:
Hence, the statement is sometimes true.
最后
我们也可以运用我们在GCSE/IGCSE中学过的知识点，分别画出y = |3x – 28|和y = x – 9的图（如下图所示），从而佐证在第二步中得到的结论，一部分的Modulus Graph是大于y = x – 9, 而另一部分是小于y = x – 9的。
好啦，今天的Alevel数学P1干货
就分享到这里！
大家有没有学会呢？
了解了这类Proof题型的解题方法以后，
有没有发现，
证明题其实没有想象的那么复杂呢？
不要忘记动手实践一遍，
找一找相类似的题目，多练习一下吧！
这样才能更好的巩固哦~
END
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