AMC STEP ARML Euclid国际数学竞赛的：基本信息、竞赛内容、考试流程、知识点分布、例题展示

童鞋们！

今天，老师将与大家分享几个

认可度、参与度、

含金量都较高的国际数学类竞赛

有兴趣的同学们可以研究一下

争取在竞赛中取得优异的成绩

实现名校梦！！

本期分享教师

FRANK ALEVEL数学

美国卡耐基梅隆大学

土木环境工程硕士

ALEVEL教龄7年

现任环境工程专业高校讲师

擅长教授ALEVEL各科数学

PURE MATHS、FURTHER MATHS、

PROBABILITY AND STATISTICS、

MECHANICS、DECISION MATHS

ALEVEL学生数学A*率近100%

曾帮助学生从U（不及格）提高到A

AP微积分、统计学5分率90%

辅导学生在AMC、STEP、滑铁卢

等国际数学竞赛中取得名次

一、国际数学竞赛——AMC数学竞赛

美国数学竞赛（American Mathematical Competition，简称AMC）是目前全世界信度和效度最高的国际数学竞赛之一。每年全球有超60万人次参赛，其中中国区有近5万名学生参与。近年来， AMC竞赛成绩成为评估申请入学者在数学科目上学习成就的依据。由于AMC考试成绩国际通行，因此在世界不同地区参加AMC考试，成为学生增加国际竞赛经验，提升学生国际化学习和竞赛背景，提高入学竞争力的重要途径。

1、基本信息

•考试阶段：AMC比赛分为AMC 8/10/12和AIME，8/10/12分别对应的是比赛设置适合的学生年级，而AIME则是为了给IMO国家队挑选人才而设置的邀请赛，只有在10/12中达线才有资格参加。

•考试时间（以今年为例）

oAMC8：2022.1.18-2022.1.24

oAMC10/12 A卷：2021.11.10

oAMC10/12 B卷：2021.11.16

oAIME I卷：2022.2.8（AMC10/12达到分数线才可以参加）

oAIME II卷：2022.2.16（AMC10/12达到分数线才可以参加）

•考试形式：线上、线下两种，具体由学生报名考点决定。

2、竞赛内容

•比赛时长：75分钟。

•竞赛题型：共有25道题，均为单项选择题，答对一题得6分，答错得0分，不答得1.5分，满分 150分。

•考试不可使用计算器。

•获奖情况：

o每位参赛者都可以获得一个参赛证书;

o成绩位于所有参赛学生的前2.5%（AMC 10） 或5%（AMC 12），可获荣誉证书;

o成绩位于所有参赛学生的前1%，可获杰出荣誉证书。

•难度分布：

oAMC这个比赛真的有挑战性。难度是陡然增加的：前15（也可能是18）题都比较中规中矩，后面5-7题难度一下子就上去了。

o最后3题除非底子特别好，要不然很难能做出来，蒙并不是一个明智的选择。

•备考建议：

o6月：稳步学习，扎实基础。暑假是稳扎稳打，学习基础知识的好时机，同学们无需有太多刷题和备考压力，这个阶段以稳固基础为主。建议同学们利用这个空档准备AMC竞赛必备的数学知识，学习应注重理论的理解和证明为主，重点学习课堂中较少提到的高阶知识点。

o10月-11月：混搭练习，稳步冲刺。考前一两个月时，首次参加AMC竞赛的同学应进入大量刷题阶段。有AMC参赛经验并晋级AIME的同学，记得总结上次经验，这次争取冲击更高的分数。这时候校内作业和AMC/AIME题目混搭会很有效果，除了刷题外，保证每周至少做1套真题，计时完成后自批纠错，对每道错题都要重视，纠错后要保证三天后还能正确回答。

o此外，AMC的考试结束后，预估分超过100分的同学，建议开始充分地刷AIME的题目，挖掘竞赛中的解题技巧，熟悉重要的数学理论。

3、知识点分布

AMC8知识点分布

AMC10知识点分布

AMC12知识点分布

4、例题展示

这里老师想以排列组合章节为例来讲解一下关于AMC的考试情况。AMC竞赛尤其要注意排列组合巧解问题，比如特殊元素优先策略、相邻元素捆绑策略、不相邻问题插空策略、重排问题求幂策略、环排问题线排策略等。本例题选自2012年AMC12竞赛第22题，大家可以试试求解

二、国际数学竞赛——STEP数学竞赛

STEP （Sixth Term Examination Paper） Mathematics 是剑桥大学提供的入学测试，测试申请者数学能力的笔试，由剑桥大学考试中心（Cambridge Assessment）为应届毕业生举行的数学单科水平考试，卷子共三卷，分卷I、 卷II、卷III，难度依次增加（2020年后STEP1取消，STEP2、3继续进行）。

许多G5高校的理科专业和学校都要求有STEP成绩。例如，剑桥大学与华威大学的部分专业需要STEP成绩作为录取的先决条件。剑桥大学的工程类大部分学院都要求STEP成绩，还有帝国理工学院的计算机与数学专业在预录通知书里面都给出了STEP考试成绩的要求。对于申请其他学校理工科专业的学生，STEP 也是一项重要的加分项，可以降低对Alevel数学的成绩要求。

1、基本信息

•比赛时间：每年6月。

•参赛形式：纸质竞赛，考后试卷统一寄回剑 桥大学考试中心批改

•相对难度：STEP的难度系统远远大于Alevel数学和进阶数学，也就自然成为了令学生兴奋而又头疼的笔试。

•不允许使用计算器。

•公式表：2019年起不再提供公式表，必备公式需要同学们自行记忆。

2、竞赛内容

•比赛时长：3小时，180分钟。

•竞赛题型：STEP II和STEP III考试题型一致，共有8道纯数题，2道力学题，2道统计题，均为简答题。

•竞赛题量：从10道题中选做6题，每题20分，满分120分。

•计分原则：若答题超过6题，选得分最高的6题计算总分。

•获奖情况：

•STEP考试都是分为5个等级，具体每个等级对应的分数会因每年的试卷不同而改变:

oOutstanding -- 5~10%

o1-Very Good -- 20~30%

o2-Good -- 40~50%

o3-Satisfactory -- 80~85%

oU-Unclassified

o各个学校各个专业对STEP成绩的要求各不相同，但基本上只要考到了1及以上的成绩，就一定能够满足要求。

•难度分布：

oSTEP II在Alevel基础数学的基础上，还另外包含了AS阶段Further Maths、Further Mechanics、Further Statistics的内容;

oSTEP III则包含了所有Alevel基础数学，Alevel进阶数学的内容。

•备考建议：

值得注意的是STEP考试与Alevel数学考试在同一时期，对于备考的学生来说压力很大，因此提早准备STEP很有必要，因此，建议在Alevel数学学习期间就同步开始准备STEP，在A2学习Further Mathematics时，同步准备STEP II和III。

3、知识点分布

1）STEP II

STEP II是基于Alevel数学和AS进阶数学考试的附加考试。试卷分为3个部分共计12道题目:第一部分包含8道纯数题目，第二部分包含2道力学题目，第三部分包含2道概率或统计题目。

•Section A：Complex Numbers, Matrices, Further Algebra and Functions, Further Calculus, Further Vectors

• Section B（Mechanics）: Energy, Work, Power, Collisions, Hooke’s Law

•Section B（Prob.&Stats.）: Distributions

2）STEP III

STEP III是基于Alevel数学和Alevel进阶数学的内容的附加考试。试卷分为3个部分共计12道题目：第一部分包含8道纯数题目，第二部分包含2道力学题目，第三部分包含2道概率或统计题目。

STEP考试与我们听得比较多的数学竞赛其实差别非常大。在一些数学竞赛的后几题中，题目的难度会陡然的增加，需要我们去想到一些奇思妙解；

但STEP考试完全不同，它所考察的重点在于对基本数学知识的运用，和对数学思想的理解，你所用的每一个知识点都是你在Alevel数学中接触过学过的，但可能当时你并没有深入的去进行思考。

所以备考STEP考试，就需要我们对Alevel数学/进阶数学中的每一个知识点有非常深入的理解。当然，最简单的方法就是通过大量的练习，在练习中去进行总结，去拓展知识点的内容。

4、例题展示

以概率与统计章节为例

本例题选自2017年STEP 2竞赛第12题

考察对于几种统计模型的细节分析理解

大家可以尝试做一下

三、国际数学竞赛——美国区域数学挑战赛

美国区域数学挑战赛（American Regions Mathematics League，简称ARML ）是全美历史最悠久、影响力最大的国际数学竞赛思维挑战之一。该活动诞生于1976 年，每年，各国近万名选手参加该项活动，全球团队统一排名。

0、大赛介绍

ARML 主要包括区域挑战（Local）、晋级挑战（Power RoundI） 挑战进阶（Power RoundII）与国际挑战（International）。

•区域挑战（Local）在各个城市由各个学校组织，所有对数学感兴趣的学生都可以参加；

•晋级挑战（Power RoundI）仅邀请在ARML区域挑战中获得优异成绩团队参加，

•挑战进阶（Power RoundII）仅邀请在ARML晋级挑战（Power RoundI）中获得优异成绩团队参加；

•国际挑战（International）在美国四所大学同时举办。

为了让更多中国学生能参加这个国际水平的思维挑战活动，从2016 年开始ARML 组委会把区域挑战（Local） 和晋级挑战（Power Contest） 正式引入中国。中国思维挑战活动将与美国同步开启、同样试题、同样规则、同等评分、同时公布成绩以及全球统一排名。

迄今，全国来自 400多所国际学校和重点高中总计 10000 多位同学参加过该项活动，并且取得非常优异的成绩。

1、基本信息

•区域挑战赛时间：每年4月。

•晋级挑战赛时间：每年10月。

•参赛人群：高中各年级学生，6人组队。

•参赛地点：线上或线下，根据报名地点。

2、竞赛内容

•比赛时长：3.5小时，210分钟。

o竞赛题型：均为简答题，团队参与（详细赛制可查看官网）

•难度分布：相对较难。

•奖项设置：

o个人奖（全球个人最高分、全国个人前100）

o团队综合奖（金奖：前10%；银奖：前20%；铜奖：前35%）。

3、知识点分布

•ARML 区域思维挑战内容包括几何，代数，组合数学，概率，不等式等，题型为简答题，以6人制团队形式参与，其更加注重数学的趣味性、实用性以及同学们团队协作能力。因此在活动方式方面包含了个人挑战、团队挑战、接力挑战、平局挑战。活动过程的互动性非常高，氛围很激烈、有趣，非常受参与的同学欢迎。

•ARML 晋级挑战定向邀请ARML 区域挑战获奖团队和选手参加，主要以团队形式参与，题型为证明题。晋级挑战非常新颖，通常是以某个社会话题、议题为切入点，让团队用数学的方法解决问题。

4、例题展示

本例题选自2019年ARML竞赛团队赛，需要组员共同完成，提高效率。大家可以试试求解

四、国际数学竞赛——欧几里得数学竞赛

欧几里德数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）是加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）的数学学院为全球高中生举办的数学竞赛，是加拿大最具认可度的国际数学竞赛，含金量高，对以后申请以数学和计算机著称的滑铁卢大学和该大学的奖学金很有帮助。

1、基本信息

•报名时间：每年3月。

•比赛时间：分为南北美洲地区和南北美洲以外地区，一般都在每年4月。

•参赛形式：纸质竞赛，比赛结束材料被邮寄。

•参赛人群：Euclid竞赛基本每个国际学校都会让学生参加，这个考试相对简单。

•注册形式：学生可以通过学校/个人家庭注册。

•参赛地点：线下考试，在线下考点（2021年开放上海、深圳、西安、北京）。

•计算器：可使用计算器，但不包含以下功能：网络功能、 与其他设备沟通功能、存储功能、电脑代数系统、动态几何软件。

2、竞赛内容

•比赛时长：2.5小时，150分钟。

•竞赛题型：共有10道题，无选择题，均为简答题，每题都有2-3小题

o一些题目只需写出最后的答案，一些题目需要写出计算过程，一些题目需要写出完整证明过程。评分标准不光是以最终结果正确与否给分，也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

•获奖情况：成绩将会在5月中下旬左右公布，

oCertificate of Distinction：在全球参赛者中排名前25%的学生均可获得证。

o预计全球前5%分数线会稳定在80- 82分之间，前25%会在65-70分左右。

•难度分布：

o这个数学竞赛难度是分级别的，前5-6道题相当于中考前几题的难度。第7-8会涉及一些高中的知识点，但应用比较灵活。第9-10属于奥赛难度，基本能做出来前一问或者前两问，一般把前7-8题做出来就会有Distinction奖。

o举个例子，2020年的Euclid Distinction 的分数线是68分（满分100分），它从8题开始会有难度，但前面的还是可以做的；9、10题可以试试前几问。

•综上所述：刷题对于想要的成绩有决定性作用。

3、知识点分布

欧几里得的知识点考察非常平稳，集中在基本代数运算与设方程求解、数列、多项式、平面几何、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、对数这几个模块。

1）平面几何与解析几何是分值最高的部分，占比约 35%，而立体几何出现的概率极小。几何题基本是计算面积或边长，或者证明面积分割或边长的比例关系或大小关系。例如2020年第8题就出现求矩形边长。处理这类题目一般常用的技巧就是用相似，或者建立直角坐标系尝试解题。

2）代数运算或设方程求解是比例第二高的内容，有将近30%的题目专门考察学生的代数运算与求解能力。数列、多项式这些知识点在欧几里得竞赛中偶尔出现，比例不高。

3）排列组合与概率占比第三，基本在第5-7题送分题或者在第10题结合其他模块考察。

4）三角恒等与三角函数，或求解三角函数的题目一般会放在7-9题，对于中国考生来说压力不大，尤其处理这些偏计算的题型时优势明显。

5）数论题目单独出现的不多，大多数时候与级数结合，位于第9、10题。例如，2020年的第10题给出了新定义运算，刚好结合了数论，难度不算太大，不少同学都能把第10题的a,b两问做出来了。

4、例题展示

以组合与概率章节为例，本例题选自2016年欧几里得竞赛第9题。这道题主要考察对于排列组合公式的运用以及特殊情况求解，难度适中，大家可以试试求解：

五、国际数学竞赛总结

当然，除了上述竞赛以外，国际数学竞赛还有很多，有兴趣的同学可以进一步了解国际数学竞赛情况。

竞赛和升学并不是两条线，而是可以互相交织在一起，螺旋上升的。

有调查显示，将近七成的世界名校录取学生有着国际学科竞赛背景。在学习成绩相差不大的情况下，如果个人简历上能拥有几项含金量高，国际性强的学术竞赛，可以直接有效的获得面试学校的好感度。

看到这里，

大家是不是也想报名参加国际数学竞赛了呢

吟领老师们与大家不见不散

最后，

祝大家都能攻克国际数学竞赛，

取得满意的成绩！

END

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