拿到 QCE 中数PSMT 题目，很多同学的第一反应是：题我会做，但不知道怎么写。

这个感觉很正常，但要搞清楚一件事：做得出来和写得满分，是两回事。 PSMT 考的不只是数学能力，考的是你能不能像一个数学“建模者”一样思考、记录和分析。

这篇文章带你逐条拆解 QCAA 官方 PSMT 样本，看满分报告到底是怎么写的。

分数结构（根据QCAA 官方 ISMG）

Formulate（4 分）

这是失分最集中的地方，原因几乎都一样：同学只写了 Assumptions，完全跳过了 Observations。

QCE 中数ISMG 对 3-4 分的描述明确列了三条：

• documentation of appropriate assumptions

• accurate documentation of relevant observations

• accurate translation of all aspects of the problem

三条都要有，缺一扣分。

Observations 写什么？

不是泛泛说"我用了一组数据"。官方样本的做法是：交代数据来源（哪个数据库、怎么采集的、精度如何），把原始数据整理成表，再用图像展示数据的整体形状和趋势。目的是让读者在你开始建模之前，已经对数据有了直觉认识。

Assumptions 怎么写才算"appropriate"？

不是列一堆"假设风速为零、假设选手匀速起跑"这种陈述。官方样本的写法是：说明为什么做这个假设，并且点出如果假设不成立，结果会往哪个方向偏。这两句话加上去，一条假设才算完整。

还有一件事很多人没做：

说明你用什么数学工具，为什么。

官方样本在 Formulate 最后专门写了"Mathematical concepts and procedures"一节，明确说明将用微积分（积分求位移、微分求加速度）来分析模型，并解释了速度估算的公式。

这是在告诉老师你选择了这个数学框架是有依据的，不是随便套的。

Solve（7 分）

这是很多攻略漏掉的一点。QCE 中数ISMG 对 6-7 分的要求里明确写了三条：

• accurate use of complex procedures

• discerning application of mathematical concepts and techniques

• accurate and appropriate use of technology

Technology 写在这里，是基本要求的一部分，不是加分项。QCE 中数官方样本用了图形计算器做曲线拟合和求交点，用了 Python 的 Scipy 库做非线性回归，并把 Python 代码放进了附录。代码放附录让老师可以核查你的计算过程。

每一步都要有叙述，但叙述是为了展示推理，不是为了凑字数。

QCE 中数官方样本在求位移时，每一步积分都写出完整推导，并且明确说明了用到 Assumption 1 来确定积分常数。这在说明你的推导是有条件依据的，不是凭空算出来的。老师判断的是你有没有在用数学推理做决定。

QCE 中数官方样本的 Solve 分了三个部分：

建立模型 → 对比模型 → 参数分析。

最后一部分是主动延伸，不是题目直接要求的。

样本把指数函数的三个参数分别对应到比赛的三个阶段（起跑、加速、匀速），逐一分析改变每个参数对成绩的影响。

题目问的你都做了，但你还往前多走了一步。这就是 5 分和 7 分的区别。

Evaluate & Verify（5 分）

官方样本丢了 1 分

QCE 中数官方样本的 Evaluate & Verify 拿了 4/5，批注里写的原因是：

The writer did not consider their assumptions in their evaluation.

这一句话值得背下来。

ISMG 对 4-5 分的描述是：

evaluation of the reasonableness of solutions by considering the results, assumptions and observations

Assumptions 明确写在了 Evaluate 的考查内容里。你在 Formulate 里做了几条假设，Evaluate 里就要逐一回来讨论：这条假设在现实中有多准确？如果它不成立，结果会偏哪个方向？

举个例子

官方样本假设风速不影响模型。那在 Evaluate 里就应该写：如果有顶风，实际速度会比模型预测的低，意味着模型对最高速参数 的估计是偏高的，用这个模型给顺风比赛做建议时要保守。

这一段写了，4 分变 5 分。没写，就是那份官方样本。

Verify 要有数字，不能只说"看起来合理"。

QCE 中数官方样本的验证方式是把模型算出的 100m 成绩（10.01s）和 Bolt 的实际成绩（9.95s）对比，差距 0.06s，说明模型基本合理。

这是可量化的验证。如果你的题型允许，还可以把答案代回原方程，或者用图像验证代数结果。关键是：验证要有具体依据，不是感觉。

Strengths & Limitations 要写得具体。

官方样本列的 Limitations 非常精准，每一条都说明了具体是什么限制，以及对结果的影响：

• 模型算出的成绩比实际慢 0.06s，用它预测绝对成绩时要极其谨慎

• 三个参数并不完全独立

• 模型没有涵盖减速阶段

写 Limitations 不是为了自我批评，是为了展示你对这个模型理解有多深。知道自己模型哪里有问题、为什么有问题，这本身就是高水平建模能力的体现。

Communicate（4 分）

QCE 中数ISMG 里有一句话非常具体：

a suitable introduction, body and conclusion, which can be read independently of the task sheet.

意思是：老师拿到你的报告，不回去看题目，也能完全理解你在做什么、为什么这么做、结论是什么。

• Introduction：背景 + 目标 + 方法预告

不是一两句话的简介。官方样本先说了 Bolt 是谁、任务目标是什么，然后用两段总结了整个报告的方法和主要发现。相当于一个精简版的 executive summary。读完 Introduction，读者已经知道这份报告大概在做什么了。

• Body：section标题要传达内容，不是"Part 1、Part 2"

用"Observations and Assumptions"、"Determining the Models"、"Comparing Models"这种标题，一眼就知道这个部分在做什么。

• Conclusion：回扣Introduction提出的问题，给出具体数字支撑

QCE 中数官方样本的 Conclusion 明确回答了"Bolt 应该怎么改进"，并且有数字支撑，不是泛泛总结。

技术语言要准确，不能混用。

官方批注特别标出了样本正确使用了微积分符号和术语，积分符号、导数表示法、函数符号等。

关于 Appendix：

QCE 中数官方样本把 Python 代码、误差表、各场景积分过程全放进了附录，主体报告保持简洁。策略很清晰：主体报告展示逻辑和结论，附录展示计算细节和 technology 使用。两者都要有，但放的位置不一样。

写完之后：用 QCE 中数ISMG 逐条对照

打印 QCE 中数官方 ISMG，写完一遍之后逐条核查：

Formulate：

1.有没有记录数据来源和数据特征（Observations）？

2.Assumptions 有没有解释理由，并说明假设不成立的影响？

3.有没有说明选用了什么数学工具，以及为什么？

Solve：

1.有没有用 technology，并且记录了怎么用的？

2.在选择方法时有没有解释为什么用这个不用那个（discerning）？

3.有没有主动延伸，做了超出基本要求的分析？

Evaluate & Verify：

1.Formulate 里的每一条 Assumption，有没有在 Evaluate 里回来讨论？

2.Verify 有没有具体的数字依据？

3.Limitations 有没有说清楚具体影响？

Communicate：

1.拿掉题目之后，报告能不能被独立阅读？

2.Introduction 和 Conclusion 是否完整？

QCE 中数PSMT 不是考你能不能算对答案，是考你能不能把一个完整的数学思维过程展示给别人看。结构对了，每个 criteria 的逻辑理清了，分数自然就稳了。

END

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