今年爱德思M2的必考题，同学们都清楚地知道有哪些吗？老师不仅给大家总结了预测的今年必考题，也解析了每块解题时的重点因素，可以对照着复习了

本期分享教师

FRANK ALEVEL数学

美国卡耐基梅隆大学

土木环境工程硕士

ALEVEL教龄7年

现任环境工程专业高校讲师

ALEVEL物理化学提分率100%

AP化学5分率90%

辅导学生在CCC、UKCHO、USNCO

等化学国际竞赛中取得名次

同时擅长教授ALEVEL各科数学

PURE MATHS、FURTHER MATHS、

PROBABILITY AND STATISTICS、

MECHANICS、DECISION MATHS

一、Alevel数学 Mechanics2 大考总体结构

1.大考话题

根据多年对Alevel 数学考试体系的分析，本次考试的话题集中在以下六大主题：

•Projectiles

•Variable acceleration

•Centres of Mass

•Work and energy

•Impulses and Collisions

•Statics of rigid bodies

2.大考结构

Alevel 数学Mechanics2 (以下简称M2) 10月大考：

•大考时间：2021.10.18

•考试时长：90分钟

•卷面总分：75分

•考试题量：通常为8题

•计算器：允许使用Pearson规定的计算器

Alevel 数学各章节之间相对独立，因此题目中对于不同章节知识点的交叉情况较少，每个主题一般涉及1-2题。

⚠️友情提示：Alevel 数学M2与物理基础有一定关联，对于AL物理掌握较好的同学来说，学M2是一件锦上添花的事。对于物理本身基础不是特别好的同学，需要把M2的六大主题都一一攻克，方能在考场上乘风破浪。

二、M2必考题

我们在这里帮大家整理了Alevel M2必考的知识点，并精心选配了往年真题。同学们可以自测一下：

这几块的知识点都掌握了吗？

1）抛物体（Projectiles）

Alevel 数学M2抛物体章节主要在物理运动的基础之上，将抛物运动分解为水平运动和竖直运动。竖直方向上受重力影响做匀加速运动，水平方向不受外力所以保持匀速运动。

这一类知识点需按照以下思路分析作答：

•竖直方向的运动时间决定了整个跑物体运动的总时长。

•抛物运动的轨迹为抛物线，有最大高度和最大射程范围。

•根据初速的夹角 ，利用三角函数求出水平初速度 ! 和竖直出速度 "。

•根据两个分速度可以求出任意时刻的合速度:

0

•抛物运动方程:求运动总时长/最大水平距离/最大竖直高度/抛物线轨迹方程。

下面我们来一起看看Alevel 数学M2抛物体往年真题：

2020年真题

2019年真题

2）可变加速度

（Variable acceleration）

Alevel 数学M2章节考察导数和求导在运动中的应用，需要熟练掌握幂函数的求导和积分公式。之前微积分学的扎实的同学，对于该部分内容处理起来会轻松许多。

同学们解题时需要考虑以下几点因素：

•理解速度是位移的瞬时变化率，加速度是位移的变化率，

•对向量表达式求导或求积分：先分解为 x、y 两个方向量后再分别求导/求积分：

o速度是加速度对时间的积分： =∫ ;

o位移是速度对时间的积分： =∫

o距离是速率对时间的积分： =∫| | 。

•求运动距离一定要分析速度的方向，建议画 v-t 图辅助做题。

•求出v改变方向的t值，再用公式积分求位移。总距离=正向位移-反向位移。

以下是往年Alevel 数学M2可变加速度真题节选：

2020年真题

2019年真题

3）质心

（Centres of Mass）

Alevel 数学M2质心章节是M2考试中学生理解相对最困难的一章内容，由于之前缺少相关背景知识，因此在学习过程中往往较为困难。

这里，Frank老师将分享6个小Tips ，以解决质心部分可能遇到的不同题型：

i. 当多个质点呈直线分布时，通过求合力矩的方法求出重心位置。

ii.当多个质点分散在平面时，通过求 x，y 两个方向的合力矩求出重心坐标。

iii.二维图形求重心可建立坐标轴标记各个质点的位置向量来简化计算。

iv.质量均匀的薄板求重心：根据薄板形状找到对称轴，重心在对称轴的交点上。

v.复合图形均质薄板/框架求重心:分割图形分别求重心，质量与面积/线段长度成正比。

vi.悬挂均质薄板求角度:可通过平衡状态下合力矩为零求重心位置；均质薄版悬挂于固定点时，薄板重心在该点垂线上。

以下是近年来出现的Alevel 数学M2质心章节真题截选

2020年真题

2019年真题

4）功与能量

（Work and energy）

Alevel 数学M2功与能量章节大多数同学是有一定的基础的。在复习本章节之前，同学们应该首先加深对于功与能量部分的定义与概念理解。

i. 做功的力学定义：力作用在物体上并使它移动了一段距离，即 = . 单位为焦耳。

ii. 重力势能：物体运动到某特定水平面时重力做的功。 . . = h

动能：物体因运动而具备的能量。

物体的机械能是动能和重力势能的总和。

iii. 当只有重力做功时物体的机械能守恒，重力势能和动能相互转化。

iv. 物体的机械能变化量等于除重力之外所有外力做的功之和。

v. 功率是单位时间内做的功，也是作用力与受力点速率的乘积：（单位为瓦特 w 或者一般用千瓦 kw 表示）。

以下是近年来出现的Alevel 数学M2功与能量章节真题截选：

2020年真题

2019年真题

5）冲量与碰撞

（Impulses and Collisions）

Alevel 数学M2冲量与碰撞章节在现有认知基础上，增加了牛顿恢复系数和多次碰撞的问题。该章节在考试中计算量较大，容易出错，需要强调细节！

同学们尤其要注意以下细节问题：

i.动量是物体质量与速度的乘积 =

冲量是力对时间的累积 = 。

冲量I是动量的变化量，二者都是矢量，单位为 或者 -1

ii.物体碰撞前后动量守恒，即碰撞前动量总和=碰撞后动量总和。

iii.牛顿恢复系数 =(碰撞后相对分离速度)/(碰撞前相对接近速度)

iv.根据运动状态求恢复系数，或者已知恢复系数求碰撞前后速度。

v.结合上一章节知识点求物体碰撞前后的能量损失。

vi.连续碰撞问题，具体分析每一次碰撞前后物体的速度大小与方向。

以下是近年来出现的Alevel 数学M2冲量与碰撞真题截选：

2020年真题

2019年真题

6）刚体静力学

（Statics of rigid bodies）

Alevel 数学M2刚体静力学章节是在M1受力分析基础之上，增加了临界平衡状态的分析计算。对于这种题型，同学们需要：

i. 对静力平衡状态下的系统做受力分析，包括力的大小和方向。

ii.掌握理解物体在静力平衡状态下：静止且合外力为零；对于任意支点，物体受到的合力矩为零。

iii.明确物体处于临界平衡状态即将滑动，则静摩擦力达到最大值(等于滑动摩擦力)，此时 = 。

解题时，大家可以按照以下方法解题：

i. 根据极限平衡状态求摩擦力或摩擦系数 ；根据滑动方向求摩擦力范围。

ii.均质杆的重心在杆中心；重力大小乘以重心到支点的距离为重力产生的力矩。

iii. 外力作用于系统使其处于临界平衡状态：根据受力平衡求力的大小与方向；根据力矩平衡求力的作用点。

以下是近年来出现的Alevel数学M2刚体静力学真题截选

2020年真题

2019年真题

三、总结

大家会发现每年Alevel 数学M2必考题是相对稳定的，大家一定要把这写高频考点了解透彻，再对知识点逐一排查、对症下药、按板块刷题～

吟领学生记得及时将作业拍照

发给老师批改、听错题讲解！

最后

祝大家都能攻克Alevel数学M2！

END

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